Joanna Zalewska

KULTURA I WYCHOWANIE NR 2(28)/2025

ISSN 2544-9427 eISSN 2083-2923

Akademia Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie https://orcid.org/0000-0003-2240-4308

e-mail: joannazalewska@aps.edu.pl

„Matematyka na zielono”. Edukacja matematyczna dzieci w kontekście ekologicznym i społecznym

https://doi.org/10.25312/kiw.28_jzal

Wprowadzenie

Postrzeganie matematyki jako „królowej nauk” jest zróżnicowane i zależy od indy-widualnych doświadczeń uczniów oraz sposobu jej nauczania. Dyscyplina ta może fascynować na różne sposoby. Dla jednych jej wartość tkwi w wewnętrznej logice, strukturalnej spójności, niezmienności twierdzeń oraz intelektualnej elegancji. Dla innych istotny jest przede wszystkim jej praktyczny wymiar, który ujawnia się w co-dziennym życiu poprzez wspieranie planowania budżetu, organizacji czasu, analizy danych i podejmowania trafnych decyzji. Jednocześnie matematyka bywa źródłem silnych emocji1, także negatywnych, takich jak lęk, frustracja czy zniechęcenie. Dzieje się tak zwłaszcza wtedy, gdy proces nauczania ma charakter nadmiernie abstrakcyj-ny, schematyczny lub jest niedostosowany do możliwości rozwojowych i potrzeb po-znawczych uczniów.

Współczesna pedagogika podkreśla znaczenie tworzenia środowiska sprzyjające-go aktywnemu, zintegrowanemu i sensownemu uczeniu się, w którym dziecko odgry-wa rolę odkrywcy i konstruktora wiedzy. Kluczowe staje się nauczanie oparte na do-świadczeniu, osadzone w kontekstach bliskich wychowankowi, takich jak przyroda, codzienne sytuacje życiowe czy wspólne działania. W takim podejściu matematyka zyskuje nowe, przyjazne oblicze. Staje się bardziej zrozumiała, dostępna i funkcjo-nalna. Jej nauka nie tylko może dostarczać radości i poczucia sukcesu, lecz również wzmacniać sprawczość dziecka oraz wspierać jego wszechstronny rozwój.

Celem niniejszego artykułu jest ukazanie dydaktycznego potencjału metody projektu w edukacji matematycznej dzieci w wieku przedszkolnym i wczesnoszkol-nym, ze szczególnym uwzględnieniem integracji treści matematycznych z edukacją ekologiczną. Artykuł podejmuje próbę analizy, w jaki sposób konstruowanie sytuacji edukacyjnych, opartych na realnych i bliskich dziecku kontekstach, sprzyja nie tylko rozwojowi kompetencji poznawczych, lecz także emocjonalnych, społecznych i ak-sjologicznych.

Prezentowany tekst ma charakter metodyczny i opiera się na założeniach kon-struktywizmu oraz pedagogiki aktywnego uczenia się. Przedstawiono w nim wybrane elementy projektu2 dydaktycznego zatytułowanego „Matematyka na zielono”, opraco-wanego przez studentów kierunku pedagogika w ramach zajęć z metodyki edukacji matematycznej oraz metodyki edukacji matematycznej w przedszkolu. Zajęcia te były

1 Problematyka ta została dostrzeżona już w latach 80. XX wieku przez E. Gruszczyk-Kolczyń-ską, która jako jedna z pierwszych badaczek w polskiej literaturze pedagogicznej zwróciła uwagę na fakt, że trudności i zmaganie się z wyzwaniami są naturalnym elementem procesu uczenia się matematyki. Zob. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki?, Wy-dawnictwo IWZZZ, Warszawa 1989; E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościa-mi w uczeniu się matematyki, Wydawnictwo WSiP, Warszawa 1994.

2 Inspiracją do realizacji projektu pt. „Matematyka na zielono” była publikacja M. Krämer, wy-dana przez mFundację. Publikacja dostępna jest na stronie: www.mjakmatematyka.pl.

realizowane na Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w War-szawie w latach akademickich 2022/2023–2024/2025.

W ramach wspomnianych zajęć powstało wiele wartościowych projektów edu-kacyjnych, m.in. „Matematyka w kuchni”, „Matematyka na placu zabaw”, „Matema-tyka w muzeum”, „Matematyka w sklepie”. Niniejszy artykuł koncentruje się jednak wyłącznie na analizie i prezentacji projektu „Matematyka na zielono”. Przykład ten ilustruje możliwości wykorzystania metody projektu w integrowaniu edukacji mate-matycznej z treściami ekologicznymi, a także pokazuje, że matematyka może pełnić funkcję narzędzia wspierającego rozumienie i interpretację otaczającej rzeczywisto-ści, w tym aspektów związanych z ochroną środowiska i zrównoważonym rozwojem. Prezentowane koncepcje mogą być inspiracją dla nauczycieli wychowania przed-szkolnego, edukacji wczesnoszkolnej oraz studentów kierunków pedagogicznych, którzy poszukują skutecznych sposobów projektowania zajęć wspierających holi-styczny rozwój dziecka, rozwijających motywację do nauki matematyki oraz kształ-

tujących postawy proekologiczne i obywatelskie.

Matematyka jako droga poznania – wspieranie rozwoju myślenia i kompetencji poznawczych dziecka

Matematyka od wieków warunkuje cywilizacyjny rozwój. Jest nie tylko językiem opisu świata, lecz także narzędziem porządkowania rzeczywistości oraz systemem myślenia, który wykracza poza granice jednego przedmiotu szkolnego. W edukacji odgrywa szczególnie istotną rolę, ponieważ stanowi nie tylko dziedzinę wiedzy, lecz także przestrzeń rozwijania zdolności poznawczych, takich jak logiczne myślenie, analiza, wnioskowanie oraz podejmowanie świadomych decyzji.

Uczenie się matematyki to proces samodzielnego konstruowania wiedzy, który wymaga systematyczności, uważności i wysokiego poziomu samokontroli, jak również odpowiednich warunków dydaktycznych3. Trudności mogą pojawić się wtedy, gdy metody nauczania nie są dostosowane do możliwości ucznia, nie odwołują się do jego codziennych doświadczeń lub gdy używany język okazuje się zbyt abstrakcyjny.

Jak zauważa E. Swoboda: „matematyka jest postrzegana jako nauka posługują-ca się abstrakcyjnymi pojęciami i relacjami. Rzeczywiście, nie ma możliwości, aby zmysłami doświadczyć, czym jest określone szczegółowe pojęcie matematyczne, albo na czym polegają związki i relacje między pojęciami. Te obiekty i związki można je-dynie reprezentować poprzez słowo, obraz, symbol, gest”4. Nie istnieje możliwość zmysłowego uchwycenia, czym jest dane pojęcie matematyczne ani na czym polegają

3 A. Baczko-Dombi, Ucieczka od matematyki. Rekonstrukcja procesu w kontekście społecznego wizerunku przedmiotu, „Edukacja” 2017, nr 1(140), s. 39–54.

4 E. Swoboda, Tworzenie różnych reprezentacji przez dzieci podczas rozwiązywania problemu matematycznego, „Edukacja” 2017, nr 1(140), s. 27–38.

relacje między tymi pojęciami. Tego rodzaju obiekty i zależności mogą być jedynie re-prezentowane za pomocą słowa, obrazu, symbolu, gestu5. Z tego względu szczególnie ważne jest tworzenie środowiska edukacyjnego, które umożliwia dzieciom aktywne budowanie znaczeń i intuicji matematycznych poprzez działanie, modelowanie i re-fleksję.

Wbrew stereotypom matematyka nie ogranicza się jedynie do wzorów i twier-dzeń. Stanowi narzędzie poznania oraz formę aktywności intelektualnej, która uczy dostrzegania ukrytych struktur, porządkowania złożoności rzeczywistości, a także łą-czenia myślenia logicznego z empatią6 i refleksją etyczną. Ponadto pomaga w kształ-towaniu umiejętności odróżniania prawdy od fałszu7.

Jak trafnie zauważył H. Poincaré, matematyka jest „sztuką nadawania tej samej nazwy różnym rzeczom”8. To zdanie doskonale oddaje jej złożony charakter i wie-lość zastosowań. Już od najdawniejszych czasów dyscyplina ta pełniła istotne funkcje użytkowe, wspierając człowieka w rozwiązywaniu problemów związanych z budow-nictwem, rolnictwem, handlem czy organizacją przestrzeni. Współcześnie jej rola została znacząco poszerzona. Oprócz zastosowań praktycznych matematyka stała się narzędziem refleksji, krytycznej analizy oraz twórczej interpretacji i transformacji otaczającej nas rzeczywistości9.

Różnorodność funkcji, jakie pełni matematyka jako wiedza praktyczna i intelek-tualne narzędzie poznania, znajduje odzwierciedlenie również w procesie nauczania. W kontekście edukacyjnym szczególnego znaczenia nabiera zasada paralelizmu, opi-sana przez Z. Semadeniego10. Zgodnie z tą koncepcją rozwój struktur poznawczych dziecka stanowi uproszczone i skrócone odzwierciedlenie procesu, który ludzkość przeszła w toku historycznego rozwoju matematyki. Zbigniew Semadeni11, odwołując się do myśli H. Poincarégo, podkreśla, że nauczyciel powinien przeprowadzić dziecko przez etapy rozwoju analogiczne do tych, które przeszła ludzkość. Choć proces ten może przebiegać szybciej, nie powinien jednak pomijać żadnego z kluczowych po-ziomów. Oznacza to, że kształtowanie się struktur matematycznych w umyśle dziecka (ontogeneza) powinno, w ogólnym zarysie, odzwierciedlać drogę, jaką matematyka

5 Tamże, s. 27.

6 J. Lamri, Kompetencje XXI wieku. Kreatywność, komunikacja, krytyczne myślenie, koopera-cja, Wydawnictwo Wolters Kluwer, Warszawa 2021, s. 130.

7 Por. M. Skura, M. Lisicki, Gen liczby. Jak dzieci uczą się matematyki?, Wydawnictwo Mama-nia, Warszawa 2018, s. 7.

8 „Matematyka jest sztuką nadawania tej samej nazwy różnym rzeczom” – autorem tych słów jest fizyk i filozof matematyki H. Poincaré (Nauka i metoda, przeł. M.H. Horwitz, Wydawnictwo

G. Centnerszwer i Ska, Warszawa 1911, s. 20, cyt. za: Z. Semadeni, Różne oblicza matematyki. Mate-matyka z historycznego, ontogenetycznego i filozoficznego punktu widzenia, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2023, s. 18).

9 K. Ciesielski, Z. Pogoda, Po co komu matematyka, [w:] tychże, Królowa bez Nobla. Rozmowy o matematyce, Wydawnictwo Demart, Warszawa 2018, s. 42–64.

10 Z. Semadeni, Różne oblicza matematyki…, dz. cyt., s. 20–23.

11 Tamże, s. 21.

przebyła w toku swojego historycznego rozwoju (filogeneza)12. Tak jak myślenie ma-tematyczne ewoluowało w dziejach cywilizacji, tak również rozwija się ono u dziecka. Proces ten rozpoczyna się od działań konkretnych i praktycznych, poprzez manipulo-wanie przedmiotami podczas zabawy, aż po operowanie pojęciami abstrakcyjnymi13. Już od najmłodszych lat dzieci spontanicznie uczą się liczyć, mierzyć, rozpoznawać kształty i porządkować obiekty, najczęściej w codziennych sytuacjach, takich jak za-bawa na placu, pomoc w kuchni, zakupy czy inne domowe aktywności.

Zrozumienie mechanizmów rozwoju kompetencji matematycznych u dzieci wspierają różne teorie uczenia się, które wskazują, w jaki sposób można efektywnie projektować działania dydaktyczne w tym obszarze. Jednym z podejść jest behawio-ryzm14, zgodnie z którym gotowość do uczenia się matematyki nie zależy bezpośred-nio od wieku dziecka, lecz od odpowiednio zaplanowanych bodźców i doświadczeń. W tym ujęciu nauczyciel lub rodzic odgrywa rolę organizatora środowiska eduka-cyjnego, który poprzez systematyczne wzmacnianie pożądanych zachowań modeluje proces uczenia się.

Odmienną perspektywę proponuje konstruktywizm15. Zgodnie z tą teorią dziec-ko nie przyswaja wiedzy biernie, lecz aktywnie konstruuje ją na podstawie własnych doświadczeń oraz interakcji z otoczeniem. Jak zauważa D. Klus-Stańska16, porów-nując modele dydaktyki behawiorystycznej i konstruktywistycznej, „nauczanie jest tworzeniem okazji edukacyjnych bez możliwości precyzyjnego określenia cząstko-wych efektów: kreacją środowiska uczącego, oferowaniem sytuacji problemowych”17.

12 Z. Semadeni, Matematyka w edukacji początkowej – podejście konstruktywistyczne, [w:] Z. Semadeni, E. Gruszczyk-Kolczyńska, G. Treliński, B. Bugajska-Jaszczołt, M. Czajkowska, Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka, Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP, Kiel-ce 2015, s. 28–44.

13 J.S. Bruner, Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznawania, PWN, Warszawa 1978, s. 544–583.

14 B.F. Skinner, Zachowanie się organizmów, przeł. K. Dudziak, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

15 Do rozwoju konstruktywizmu przyczynili się przede wszystkim trzej wybitni teoretycy:

J. Piaget, L. Wygotski i J. Bruner. Jean Piaget, twórca konstruktywizmu genetycznego (poznawcze-go), uważał, że wiedza rozwija się etapami, a dziecko aktywnie buduje swoje struktury poznawcze poprzez doświadczenia i interakcje z otoczeniem. Do najważniejszych dzieł tego badacza należą Narodziny inteligencji dziecka oraz Studia z psychologii dziecka. Lew Wygotski, reprezentujący nurt konstruktywizmu społecznego, podkreślał znaczenie środowiska społecznego w procesie uczenia się – kluczową rolę odgrywają język, interakcje i tzw. strefa najbliższego rozwoju. Fundamental-ne dzieło tego autora to Myślenie i mowa. Jerome Bruner, twórca konstruktywizmu kulturowego, zwracał uwagę na to, że wiedza jest aktywnie konstruowana przez jednostkę, ale zawsze osadzona w kontekście kulturowym; podkreślał również znaczenie narracji oraz reprezentacji wiedzy. Wśród jego najważniejszych publikacji wymienić można książki Poza dostarczone informacje oraz Kultura edukacji.

16 D. Klus-Stańska, Dydaktyka wobec chaosu pojęć i zdarzeń, Wydawnictwo Akademickie

„Żak”, Warszawa 2010, s. 342–360.

17 Tamże, s. 341.

W tym ujęciu szczególne znaczenie zyskuje rola ucznia jako aktywnego uczestnika procesu poznawczego.

To właśnie aktywność i działanie stanowią kluczowe czynniki w rozwoju dzie-cięcego myślenia matematycznego. Z tego względu niezwykle istotne jest tworzenie takich sytuacji edukacyjnych, które sprzyjają eksperymentowaniu, obserwacji, zada-waniu pytań oraz samodzielnemu odkrywaniu zależności. Jedno z podejść szczegól-nie wspierających ten proces stanowi metoda projektu, czyli forma pracy dydaktycz-nej integrująca wiedzę, doświadczenie i działanie wokół wspólnego celu. Dzięki niej możliwe staje się uczenie matematyki w sposób zintegrowany z innymi obszarami edukacyjnymi, zwłaszcza z wychowaniem prospołecznym i proekologicznym.

Metoda projektów w edukacji matematycznej małych dzieci

Metoda projektów (project method) ma długą tradycję, a jej podstawy teoretyczne się-gają nurtu pedagogiki progresywistycznej. Za jej twórcę uznaje się J. Deweya18, który w swoich pracach podkreślał znaczenie aktywnego uczenia się opartego na osobistym doświadczeniu. Dostrzegał wartość edukacji zorientowanej na działanie, rozwijającej samodzielność, inicjatywę oraz odpowiedzialność uczniów.

William H. Kilpatrick19, uczeń J. Deweya, rozwinął i przekształcił jego koncep-cję, publikując w 1918 roku pracę The Project Method. Odwoływał się w niej zarów-no do idei całościowego nauczania, jak i do teorii doświadczenia swojego mentora. W ujęciu W.H. Kilpatricka istotą metody projektu jest angażowanie uczniów w dzia-łania podejmowane z własnej inicjatywy, prowadzące do zdobywania wiedzy w spo-sób zintegrowany, praktyczny i osadzony w realnym kontekście. Taka forma pracy sprzyja nie tylko przyswajaniu wiedzy, lecz także wszechstronnemu i harmonijnemu rozwojowi wychowanków20.

Jak zauważa M. Szymański21, to właśnie J. Dewey jako pierwszy zaakcentował znaczenie metody projektu w stymulowaniu całościowego rozwoju dziecka oraz po-trzebę dostosowania jej do jego możliwości psychofizycznych. John Dewey i William

H. Kilpatrick konsekwentnie propagowali ideę „uczenia się przez działanie” (learning by doing) oraz zdobywania wiedzy poprzez bezpośrednie, osobiste doświadczenie22.

Metoda projektów to podejście dydaktyczne, w którym uczniowie nabywają wie-dzę i rozwijają kompetencje poprzez samodzielną, długofalową pracę nad praktycz-

18 J. Dewey, Moje pedagogiczne credo, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2005.

19 W.H. Kilpatrick, The Project Method, „Teachers College Record” 1918, nr 19(4), s. 319–336, https://sci.bban.top/pdf/10.1086/708360.pdf [dostęp: 7.04.2025].

20 E. Wiśniewska, Projekt jako metoda edukacyjna w teorii i praktyce kształcenia elementarnego, Wydawnictwo Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Płocku, Płock 2013, s. 9.

21 M.S. Szymański, O metodzie projektów, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2010,

s. 15–26.

22 Tamże, s. 26.

nym zadaniem. Projekty tego typu mają zazwyczaj charakter interdyscyplinarny, są osadzone w realnym kontekście życia i polegają na rozwiązywaniu konkretnych pro-blemów. W takim modelu edukacyjnym uczniowie odgrywają aktywną rolę twórców i badaczy, a nauczyciel występuje jako przewodnik i facylitator procesu uczenia się.

Przykładowe projekty edukacyjne wspierające rozwój kompetencji matematycz-nych obejmują różnorodne działania. Jednym z nich jest zaprojektowanie klasowe-go ogródka, co pozwala na naukę przez działanie, pomiar i planowanie przestrze-ni. Innym przykładem jest organizacja kiermaszu lub wydarzenia charytatywnego, gdzie uczniowie ćwiczą planowanie budżetu oraz obliczanie przychodów i kosztów. Cennym doświadczeniem może być także budowa modeli mostów, placów zabaw czy fragmentów miasta, które umożliwiają praktyczne wykorzystanie wiedzy geome-trycznej i technicznej. Tego typu aktywności sprzyjają nie tylko przyswajaniu treści matematycznych w sposób naturalny i funkcjonalny, lecz także rozwijają umiejętno-ści społeczne, takie jak współpraca, komunikacja i odpowiedzialność.

Metoda projektów szczególnie dobrze sprawdza się w edukacji przedszkolnej i wczesnoszkolnej, ponieważ odpowiada naturalnemu stylowi uczenia się dzieci w tym wieku poprzez zabawę, eksplorację i eksperymentowanie. Koncepcja ta zosta-ła szczegółowo rozwinięta przez J.H. Helm i L. Katz23, które podkreślają, że projekty sprzyjają wszechstronnemu rozwojowi dzieci, wspierając ich kompetencje poznaw-cze, emocjonalne i społeczne już od najmłodszych lat. Starannie zaplanowany projekt może przypominać fascynującą zabawę badawczą, podczas której uczniowie nawet nie dostrzegają, że właśnie się uczą, a mimo to skutecznie rozwijają liczne kompeten-cje poznawcze, emocjonalne i społeczne.

Podobne stanowisko prezentuje B.D. Gołębniak24, wskazując, że uczenie się me-todą projektów nie ogranicza się do przyswajania wiedzy, lecz prowadzi do kształ-towania postaw badawczych, odpowiedzialności oraz umiejętności współpracy. Jej zdaniem projekty pozwalają uczniom konstruować wiedzę w sposób całościowy, przy aktywnym wsparciu innych uczestników procesu edukacyjnego. Tego rodzaju podej-ście może być skutecznie stosowane na wszystkich etapach kształcenia, począwszy od edukacji przedszkolnej aż po uniwersytet, niezależnie od przedmiotu nauczania25. Z kolei J. Królikowski26, popularyzując metodę projektów wśród polskich peda-gogów, zwraca uwagę na jej znaczenie w integrowaniu wiedzy z różnych obszarów oraz w rozwijaniu kluczowych kompetencji, szczególnie w kontekście współpracy ze-

społów międzyprzedmiotowych.

23 J .H. Helm, L.G. Katz, Mali badacze. Metoda projektu w edukacji elementarnej, tłum. E. Pul-kowska, Wydawnictwo CODN, Warszawa 2003.

24 B.G. Gołębniak (red.), Uczenie metodą projektów, WSiP, Warszawa 2002.

25 Tamże, s. 8.

26 J. Królikowski, Projekt edukacyjny. Materiały dla zespołów międzyprzedmiotowych, Wydaw-nictwo CODN, Warszawa 2001.

W efekcie metoda projektów okazuje się nie tylko skutecznym narzędziem dy-daktycznym, lecz także przestrzenią sprzyjającą aktywizowaniu uczniów i budowaniu relacji między wszystkimi uczestnikami procesu edukacyjnego.

Edukacja ekologiczna jako kontekst nauki matematyki w praktyce

Zgodnie z ustawą27 z dnia 27 kwietnia 2001 roku dotyczącą ochrony środowiska oraz zasad korzystania z jego zasobów, przy uwzględnieniu idei zrównoważonego rozwoju, szczególny nacisk położono na konieczność realizacji działań edukacyjnych o charak-terze praktycznym. W Polsce edukacja ekologiczna jest obecna na wszystkich pozio-mach kształcenia, począwszy od wychowania przedszkolnego. Jej celem jest nie tylko przekazywanie wiedzy o środowisku, ale również kształtowanie postaw proekologicz-nych oraz nawyków sprzyjających ochronie przyrody od najmłodszych lat.

Jak zauważa Anna Falkowska28, problematyka ochrony środowiska dopiero od niedawna zaczęła być konsekwentnie integrowana z pedagogiką. Pojęcie „zrów-noważonego rozwoju” zostało formalnie wprowadzone do podstawy programowej dopiero w 2017 roku, co wskazuje na relatywnie późne uwzględnienie tej tematyki w polskim systemie edukacyjnym. Uzupełnieniem, a zarazem rozszerzeniem tych działań jest Ustawa29 z dnia 19 lipca 2019 r. o przeciwdziałaniu marnowaniu żywno-ści, której zapisy również zostały włączone do podstawy programowej30.

Działania te pozostają zgodne z przesłaniem zawartym w encyklice Laudato si’ papieża Franciszka31, gdzie ojciec święty podkreśla konieczność zintegrowanego po-dejścia do ochrony środowiska, sprawiedliwości społecznej i edukacji ekologicznej. Troska o wspólny dom – naszą planetę – powinna rozpoczynać się od najmłodszych lat i obejmować zarówno działania praktyczne, jak i refleksję nad stylem życia oraz relacją człowieka z naturą.

W tym kontekście edukacja ekologiczna stanowi znakomite tło dla projektów matematycznych, ponieważ łączy naukę z codziennym życiem, troską o środowisko

27 Ustawa z dnia 27 kwietnia 2001 r. – Prawo ochrony środowiska (Dz.U. 2001 nr 62, poz. 627 z późn. zm.), https://eli.gov.pl/api/acts/DU/2001/627/text/I/D20010627.pdf [dostęp: 11.04.2025].

28 A. Falkowska, Ekologiczny kapitał w perspektywie społeczeństwa wiedzy XXI wieku, Wydaw-nictwo Difin, Warszawa 2024, s. 68.

29 Ustawa z dnia 19 lipca 2019 r. o przeciwdziałaniu marnowaniu żywności (Dz.U. 2019, poz. 1680), https://www.infor.pl/akt-prawny/DZU.2019.170.0001680,ustawa-o-przeciwdzialaniu-

-marnowaniu-zywnosci.html [dostęp: 11.04.2025].

30 Ustawa z dnia 14 grudnia 2016 r. – Prawo oświatowe (Dz.U. 2024, poz. 737); zmieniona Ustawą z dnia 19 lipca 2019 r. o przeciwdziałaniu marnowaniu żywności (Dz.U. 2020, poz. 1645) [dostęp: 11.04.2025].

31 Franciszek, Encyklika Laudato si’ Ojca Świętego Franciszka poświęcona trosce o wspólny dom, 24.05.2015, https://www.vatican.va/content/francesco/pl/encyclicals/documents/papa-france-

sco_20150524_enciclica-laudato-si.html [dostęp: 11.04.2025].

oraz kształtowaniem postaw prospołecznych i obywatelskich. Edukacja matematycz-na i ekologiczna mogą wzajemnie się wspierać, a projekt o tematyce przyrodniczej może zawierać wiele elementów obliczeniowych (np. mierzenie wzrostu roślin, licze-nie, analizowanie zużycia wody czy energii). W ten sposób matematyka przestaje być abstrakcyjna, zyskuje kontekst, sens i cel. Dziecko, które liczy butelki przeznaczone do recyklingu, nie tylko rozwija umiejętności matematyczne, ale także uczy się od-powiedzialności za środowisko. Takie podejście sprzyja redukcji lęku przed mate-matyką, wzmacnia motywację i daje poczucie sprawczości. Uczniowie dostrzegają, że za pomocą matematyki mogą realnie wpływać na otaczający świat.

Tematyka przyrodnicza i ekologiczna jest naturalnie bliska dzieciom w wieku przedszkolnym. Wykazują one spontaniczne zainteresowanie światem przyrody, chęt-nie obserwują rośliny i zwierzęta, bawią się na świeżym powietrzu, zadają pytania o naj-bliższe otoczenie. Wykorzystanie tych zainteresowań w działaniach edukacyjnych niesie ze sobą szereg korzyści: po pierwsze, treści ekologiczne są osadzone w rzeczywistości, co stanowi znakomity kontekst do nauki pojęć matematycznych i przyrodniczych; po drugie, udział dzieci w działaniach na rzecz środowiska (np. pielęgnacja ogródka, segregacja odpadów) wzmacnia ich poczucie sprawczości; po trzecie, edukacja ekolo-giczna realizowana przez obserwacje, eksperymenty, zabawy terenowe i prace ogrodni-cze idealnie wpisuje się w pedagogikę opartą na aktywności i doświadczeniu.

Zielona matematyka w projektach edukacyjnych – przykłady dobrych praktyk

Po omówieniu metody projektu i edukacji ekologicznej warto się zastanowić, jak można je skutecznie połączyć w spójną praktykę dydaktyczną. Projekty o tematyce ekologicznej stwarzają doskonałe warunki do nauki matematyki w sposób angażu-jący, praktyczny i zrozumiały. W kolejnej części przedstawiono przykłady zabaw i aktywności o charakterze matematyczno-ekologicznym, zrealizowanych metodą projektu podczas zajęć matematycznych. Propozycje te zostały dostosowane do moż-liwości rozwojowych dzieci w wieku przedszkolnym i wczesnoszkolnym; ukazują, w jaki sposób koncepcja „matematyki na zielono” może być skutecznie wdrażana w praktyce edukacyjnej.

Matematyczne zabawy z nakrętkami

Są to proste, a jednocześnie bardzo angażujące zabawy, dzięki którym dzieci mogą rozwijać podstawowe umiejętności matematyczne, takie jak klasyfikowanie, licze-nie, porównywanie oraz rozpoznawanie cech obiektów (kolor, wielkość, kształt). Dodatkowo zabawy te wspierają również rozwój percepcji wzrokowej, koordynacji wzrokowo-ruchowej, motoryki dużej i małej oraz orientacji przestrzennej. Dzięki wy-korzystaniu materiałów z recyklingu, aktywność wpisuje się także w kontekst eduka-cji ekologicznej.

Przykładowe aktywności dzieci:

• segregują zakrętki według określonych kryteriów, np. koloru, wielkości,

• przeliczają liczbę zakrętek w poszczególnych zbiorach i porównują ich liczeb-ność; ustalają, których jest najwięcej, a których najmniej,

• wyszukują w najbliższym otoczeniu (np. w sali lub na placu zabaw) przedmio-ty o podobnym kolorze lub kształcie (np. koła),

• przenoszą zakrętki na głowie na wyznaczonym odcinku, ćwiczą równowagę, koncentrację i orientację w przestrzeni,

• układają z zakrętek wzory oraz kompozycje przedstawiające elementy przy-rody (np. rośliny, zwierzęta), rozwijają wyobraźnię i umiejętności grafomoto-ryczne.

  Zabawa „Słyszę i liczę”

  Zabawa ta może być skutecznym narzędziem wspierającym rozwój umiejętności ma-tematycznych oraz koncentracji słuchowej u dzieci w wieku przedszkolnym i wcze-snoszkolnym. Poprzez aktywne słuchanie oraz manipulowanie liczmanami najmłodsi uczą się przeliczania, porównywania ilości oraz kojarzenia dźwięków z odpowiedni-mi symbolami graficznymi.

  Przykładowe aktywności:

• nauczyciel lub rodzic wrzuca do metalowego kubka określoną liczbę małych przedmiotów (np. guzików, kamyków, nakrętek, ziaren fasoli) w takim tempie, aby dziecko mogło policzyć ich liczbę wyłącznie na podstawie wydawanych dźwięków,

• dziecko, nie widząc wrzucanych przedmiotów, liczy usłyszane dźwięki, po czym układa przed sobą odpowiadającą im liczbę liczmanów (np. klocków, pa-tyczków), a następnie wybiera kartonik z odpowiednią liczbą oczek,

• dziecko wysypuje zawartość kubka, a dorosły przelicza przedmioty na głos, umożliwiając wychowankowi samodzielną weryfikację oraz kontrolę popraw-ności wykonania zadania,

• wariant rozszerzony – nauczyciel wrzuca do jednego kubka określoną liczbę przedmiotów, a po chwili do drugiego; zadaniem dziecka jest narysować tyle kresek, ile usłyszy dźwięków, a następnie na podstawie dwóch serii ma obli-czyć łączną liczbę elementów i wskazać właściwy kartonik z liczbą oznaczającą sumę32.

32 Zabawa „Słyszę i liczę” może być elastycznie dostosowywana do indywidualnych możliwości rozwojowych dzieci poprzez regulację liczby bodźców słuchowych (np. liczby wrzucanych przed-miotów) oraz tempa ich prezentacji, co umożliwia stopniowanie trudności i indywidualizację za-dań, sprzyjając budowaniu poczucia sukcesu u dzieci o zróżnicowanych potrzebach edukacyjnych. Dla urozmaicenia oraz stymulacji różnych kanałów percepcyjnych warto stosować alternatywne źródła dźwięku, takie jak stukanie o blat stołu, uderzanie w bębenek czy klaskanie.

Zabawa matematyczna „Domowe kosze”

Zabawa ta doskonali umiejętności operowania pojęciami matematycznymi (takimi jak zbiór, liczba, więcej/mniej, porównywanie), rozwija zdolności analityczne i lo-giczne myślenie, a także wprowadza dzieci w zagadnienia gospodarki odpadami i zrównoważonego rozwoju. W zależności od wieku i poziomu rozwoju dzieci aktyw-ność można rozszerzyć o dodatkowe zadania, np. tworzenie wykresów słupkowych z przeliczonych kategorii lub planowanie, jak ograniczyć ilość powstających śmieci. To ostatnie ćwiczenie wprowadza dzieci w tematykę recyklingu, ucząc je klasyfiko-wania, liczenia i porównywania.

Przykładowe aktywności:

• w przestrzeni sali dydaktycznej rozmieszczone są kolorowe worki lub pojem-niki symbolizujące różne frakcje odpadów (żółty – tworzywa sztuczne i me-tale, niebieski – papier, zielony – szkło, brązowy – odpady biodegradowalne, czarny – odpady zmieszane),

• dzieci otrzymują zestaw ilustracji przedstawiających różne rodzaje odpadów, m.in.: puste butelki PET, kartony po mleku, aluminiowe puszki, stare gazety, zapisane zeszyty, plastikowe opakowania po kosmetykach, skórki owoców, liście, skorupki jajek, słoiki po konfiturach, zakrętki, reklamówki czy drobne gałązki; zadaniem dzieci jest:

  • zidentyfikować i nazwać przedstawione odpady,

  • przeliczyć obrazki z każdej kategorii,

  • pogrupować odpady według kryterium przynależności do określonej frakcji i przyporządkować je do odpowiedniego koloru worka lub pojemnika,

  • porównać liczebność poszczególnych grup odpadów, określić, których jest najwięcej, a których najmniej, następnie zaś zamalować odpowiednią liczbę kratek na przygotowanej karcie pracy zgodnie z ilością odpadów przypo-rządkowanych do każdego pojemnika,

  • opisać cechy charakterystyczne wybranych odpadów, uwzględniając takie kryteria jak wielkość, materiał czy kształt, a w wersji rozszerzonej poznać orientacyjny czas rozkładu poszczególnych materiałów i uporządkować je w kolejności od odpadów rozkładających się najszybciej do tych najbardziej trwałych33.

„Z rytmem przyrody – matematyka w plenerze”

Zajęcia matematyczne realizowane w otwartej przestrzeni stanowią doskonałą oka-zję do rozwijania umiejętności matematycznych w sposób aktywny, naturalny i bliski codziennemu doświadczeniu dziecka. Poprzez bezpośredni kontakt z przyrodą dzieci

33 W zależności od wieku i poziomu rozwoju dzieci aktywność można rozszerzyć o dodatkowe zadania, np. tworzenie wykresów słupkowych z przeliczonych kategorii lub planowanie, jak można ograniczyć ilość powstających śmieci.

nie tylko uczą się pojęć matematycznych, lecz także rozwijają wrażliwość estetyczną, zdolności obserwacyjne i umiejętność współpracy.

Przykładowe aktywności:

• zbieranie naturalnych materiałów (liści, patyków, kasztanów, kamieni), które posłużą jako liczmany i elementy konstrukcyjne,

• liczenie i porównywanie zebranych obiektów (np. ile kasztanów udało się ze-brać, czego jest więcej – kamyków czy liści),

• grupowanie materiałów przyrodniczych według określonych kryteriów: ro-dzaju, koloru, kształtu, wielkości,

• porządkowanie elementów od najkrótszego do najdłuższego, od najmniejsze-go do największego, co rozwija umiejętności klasyfikacji, porównywania i po-rządkowania,

• układanie rytmów z naturalnych materiałów (np. kasztan–liść–kamień–liść…), co wprowadza dzieci w świat sekwencji i schematów, stanowiących podstawę dla rozumienia pojęcia rytmu w matematyce.

  Projekt matematyczny – „Mierzymy, sadzimy, liczymy”

  Projekt realizowany z dziećmi w wieku 5–6 lat polegał na wspólnym założeniu nie-wielkiego ogródka warzywno-kwiatowego przez grupę przedszkolną. Działania rozłożone na kilka tygodni zostały zaplanowane w sposób etapowy, co umożliwiło dzieciom doświadczanie i stosowanie pojęć matematycznych w kontekście realnych działań.

  Przebieg projektu:

• planowanie przestrzeni ogrodu – dzieci wspólnie wybierały miejsce na grząd-ki, rysowały proste plany ogrodu oraz ustalały, co i gdzie zostanie posadzone; podczas tej aktywności rozwijały umiejętności związane z orientacją prze-strzenną (np. określenia „po lewej stronie”, „na środku”), a także rozpoznawały i nazywały podstawowe figury geometryczne (prostokąt, kwadrat),

• zakupy – dzieci pracowały na określonym budżecie (np. 20 zł), przeliczając pieniądze, porównując ceny nasion i sadzonek oraz podejmując decyzje zaku-powe; ćwiczyły w ten sposób umiejętność dodawania i odejmowania, porząd-kowania wartości liczbowych oraz planowania działań w oparciu o dostępne środki,

• sadzenie roślin – przedszkolaki odliczały nasiona i odmierzały odpowiednie odległości między nimi, posługując się różnymi narzędziami (np. dłonią, pa-tyczkiem, linijką); ćwiczyły przy tym dokładność, rozwijały sprawność manu-alną i zdobywały doświadczenie w praktycznym zastosowaniu miar,

• obserwacja i pielęgnacja – dzieci regularnie mierzyły wzrost roślin, zapisując wyniki pomiarów i porównując je w tabeli; wykorzystywały do tego różnorod-ne narzędzia (linijki, miarki krawieckie, drewniane patyczki), ucząc się syste-matycznego zbierania danych, ich porządkowania i analizy,

• zbiory i podsumowanie – na zakończenie projektu dzieci liczyły zebrane wa-rzywa, porównywały ich wielkość, tworzyły zbiory, a także wykonywały proste działania arytmetyczne (np. „z jednej grządki zebraliśmy 8 rzodkiewek, z dru-giej 6 – razem mamy 14”).

  Wartość edukacyjna projektu

  Dzięki praktycznym działaniom, takim jak: przeliczanie potrzebnej liczby nasion, po-równywanie wysokości roślin, zestawianie własnych plonów z wynikami innych czy analizowanie warunków sprzyjających wzrostowi (m.in. dostęp do światła, ilość wody, rodzaj gleby), dzieci mają okazję zastosować wiedzę matematyczną w rzeczywistych sytuacjach. Tego rodzaju aktywność nie tylko rozwija kompetencje matematyczne, lecz także wspiera logiczne myślenie, umiejętność obserwacji, wyciągania wniosków oraz rozumienie zależności przyczynowo-skutkowych.

  Projekt „Ekologia w liczbach – ile naprawdę wyrzucamy?”

  Projekt realizowany w klasach I–III miał na celu uświadomienie uczniom skali po-wstawania odpadów w codziennym funkcjonowaniu szkoły oraz zainspirowanie ich do poszukiwania realnych sposobów na ograniczenie ilości produkowanych śmieci. Zajęcia zorganizowano w formie kilkutygodniowego cyklu działań badawczo-ma-tematycznych, podczas którego dzieci codziennie segregowały odpady wytwarzane w klasie, a na koniec dnia liczyły je i ważyły. Na podstawie zebranych danych prowa-dziły obserwacje, tworzyły rejestry, opracowywały zestawienia i wyciągały wnioski, ucząc się w ten sposób, że matematyka może być skutecznym narzędziem w diagno-zowaniu problemów i podejmowaniu proekologicznych działań.

  Przebieg działań:

• codzienne dokumentowanie odpadów34 – każdego dnia uczniowie dokładnie rejestrują ilość powstałych w klasie odpadów (np. papierki po śniadaniu, zuży-te kartki, opakowania po przyborach szkolnych), a następnie je liczą lub ważą; uzyskane wyniki są zapisywane w klasowym kalendarzu, tworząc tzw. dzienny rejestr odpadów (np. „poniedziałek: 300 g papieru, 5 plastikowych butelek”),

• prowadzenie plakatu (kalendarza śmieciowego) – dzieci nanoszą na dużą tabli-cę symbole poszczególnych rodzajów odpadów i wpisują odpowiednie liczby; plakat pełni funkcję wizualnego rejestru danych i stanowi podstawę do dal-szych analiz,

• tworzenie wykresów i analiza danych – uczniowie sporządzają proste wykresy (np. słupkowe) ilustrujące liczbę poszczególnych odpadów, a następnie je po-równują, wyciągając wnioski: który dzień był najbardziej „śmieciowy”, jakiego rodzaju odpady dominowały,

34 Z zachowaniem zasad higieny dzieci wykonywały wszystkie czynności badawcze – sortu-jąc, przeliczając i ważąc odpady, korzystały z jednorazowych rękawiczek ochronnych, co pozwalało na bezpieczne i świadome uczestnictwo w działaniach projektowych.

• interpretacja wyników i planowanie działań – po zakończeniu zbiórki dzieci wspólnie się zastanawiają, jak ograniczyć ilość śmieci; proponują konkretne rozwiązania, np. używanie bidonów zamiast jednorazowych butelek czy ra-cjonalne wykorzystywanie papieru; w kolejnych tygodniach mogą ponownie przeprowadzić pomiary, aby sprawdzić efektywność swoich działań.

  Wartość edukacyjna

  Realizacja projektu umożliwia uczniom pracę na rzeczywistych danych, co sprawia, że matematyka staje się funkcjonalnym narzędziem wspierającym rozumienie i inter-pretację otaczającej rzeczywistości oraz podejmowanie działań na rzecz jej modyfika-cji. Uczniowie uczą się m.in.:

• klasyfikowania obiektów według rodzaju,

• liczenia i sumowania,

• posługiwania się jednostkami masy (gramy, kilogramy),

• porównywania liczebności i wielkości,

• tworzenia i interpretowania prostych wykresów.

  Projekt edukacyjny „Matematyczna ścieżka przyrodnicza”

  Projekt zakłada stworzenie przez uczniów prostej ścieżki edukacyjnej na terenie szko-ły lub przedszkola, która łączy obserwację przyrodniczą z aktywnościami matema-tycznymi. Głównym celem jest ukazanie dzieciom, że matematyka może być narzę-dziem do poznawania przyrody oraz że liczenie, mierzenie czy szacowanie stanowią ciekawe doświadczenie badawcze i zabawę w jednym. Działania projektowe realizo-wane są w małych grupach. Każda z nich planuje i przygotowuje własne stanowisko, tzw. stację matematyczną, która uwzględnia zarówno aspekt przyrodniczy, jak i ma-tematyczny. Ponadto poszczególne grupy opracowują krótki opis swojego stanowiska (np. na plakacie lub tabliczce), zawierający ciekawostki przyrodnicze i dane liczbowe. Pozostali uczniowie wędrują wyznaczoną ścieżką i odwiedzają kolejne stacje, ucząc się od siebie nawzajem.

  Propozycje stacji mogą obejmować:

• „drzewa i ich wysokości” – dzieci mierzą obwód przy pomocy taśmy mierni-czej i przybliżoną wysokość wybranego drzewa, wykorzystując do tego metodę cienia; porównują wyniki, tworzą zestawienia i rysunki,

• „matematyka w liściach” – dzieci zbierają liście różnych gatunków drzew i ana-lizują ich kształty oraz symetrię; rysują przekroje, wyszukują pary identycz-nych liści, tworzą zbiory i klasyfikują według wybranych cech (np. kształt, dłu-gość ogonka, wielkość),

• „naturalne rytmy i układy” – dzieci tworzą rytmiczne ciągi z kasztanów, patyków, kamieni i liści, utrwalając pojęcia rytmu, sekwencji i klasyfikacji elementów,

• „skarby przyrody: ile tego mamy” – uczniowie zbierają i przeliczają dary natu-ry (np. żołędzie, szyszki, kamyki), porównują ich liczebność, tworzą diagramy słupkowe, a także ustalają, który zespół zebrał więcej i o ile więcej niż inny.

Wartość edukacyjna

Projekt integruje treści z zakresu matematyki, przyrody, edukacji społecznej i języka polskiego. Udział w działaniach badawczych sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia, umiejętności dokonywania pomiarów, analizy danych oraz kompetencji komunika-cyjnych. Dzieci uczą się wykorzystywać narzędzia matematyczne do opisu i interpre-tacji zjawisk przyrodniczych, co wzmacnia ich poczucie sprawczości i pogłębia zain-teresowanie nauką.

Podsumowanie

Edukacja matematyczna realizowana metodą projektu, zwłaszcza w połączeniu z tre-ściami ekologicznymi, ukazuje matematykę jako dziedzinę dynamiczną, funkcjonal-ną i bliską codziennemu doświadczeniu. W takiej formule przestaje ona być źródłem lęku i niezrozumiałych reguł, a staje się narzędziem poznawania i interpretowania rzeczywistości. W centrum procesu dydaktycznego znajdują się realne problemy, które dzieci rozwiązują poprzez przeliczanie, mierzenie, szacowanie i analizowanie, wykazując przy tym autentyczne zaangażowanie.

„Matematyka na zielono” – odbierana wszystkimi zmysłami i doświadczana po-przez dotyk, ruch, emocje i obserwację – sprzyja rozwojowi poznawczemu, buduje pozytywne emocje i wzmacnia poczucie sprawczości. Aktywne metody integrują grupę, rozwijają kompetencje komunikacyjne oraz uczą współpracy i wspólnego po-dejmowania decyzji. Włączenie treści ekologicznych wzmacnia empatię, wrażliwość i odpowiedzialność za dobro wspólne. W konsekwencji kształtowane są nie tylko kompetencje matematyczne, lecz także obywatelskie i etyczne, zgodnie z ideą kształ-cenia holistycznego.

Bibliografia

Baczko-Dombi A., Ucieczka od matematyki. Rekonstrukcja procesu w kontekście spo-łecznego wizerunku przedmiotu, „Edukacja” 2017, nr 1(140), s. 39–54.

Bruner J.S., Poza dostarczone informacje. Studia z psychologii poznawania, PWN, Warszawa 1978.

Ciesielski K., Pogoda Z., Po co komu matematyka, [w:] tychże, Królowa bez Nobla.

Rozmowy o matematyce, DEMART, Warszawa 2018, s. 42–64.

Dewey J., Moje pedagogiczne credo, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2005.

Donaldson M., Myślenie dzieci, Wiedza Powszechna, Warszawa 1986.

Falkowska A., Ekologiczny kapitał w perspektywie społeczeństwa wiedzy XXI wieku, Wydawnictwo Difin, Warszawa 2024.

Franciszek, Encyklika Laudato si’ Ojca Świętego Franciszka poświęcona trosce o wspólny dom, 24.05.2015, https://www.vatican.va/content/francesco/pl/ encyclicals/documents/papa-francesco_20150524_enciclica-laudato-si.html [dostęp: 11.04.2025].

Gołębniak B.G. (red.), Uczenie metodą projektów, WSiP, Warszawa 2002.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki?, Wydaw-nictwo IWZZZ, Warszawa 1989.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się mate-matyki, WSiP, Warszawa 1994.

Helm J.H., Katz L.G., Mali badacze. Metoda projektu w edukacji elementarnej, tłum.

E. Pulkowska, Wydawnictwo CODN, Warszawa 2003.

Kilpatrick W.H., The Project Method, „Teachers College Record” 1918, nr 19(4),

s. 319–336, https://sci.bban.top/pdf/10.1086/708360.pdf [dostęp: 7.04.2025]. Klus-Stańska D., Dydaktyka wobec chaosu pojęć i zdarzeń, Wydawnictwo Akademic-

kie „Żak”, Warszawa 2010.

Królikowski J., Projekt edukacyjny. Materiały dla zespołów międzyprzedmiotowych, Wydawnictwo CODN, Warszawa 2001.

Lamri J., Kompetencje XXI wieku. Kreatywność, komunikacja, krytyczne myślenie, ko-operacja, Wolters Kluwer, Warszawa 2021.

Piaget J., Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966.

Semadeni Z., Różne oblicza matematyki. Matematyka z historycznego, ontogenetycz-nego i filozoficznego punktu widzenia, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2023.

Semadeni Z., Gruszczyk-Kolczyńska E., Treliński G., Bugajska-Jaszczołt B., Czajkow-ska M., Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka, Wydaw-nictwo Pedagogiczne ZNP, Kielce 2015.

Skura M., Lisicki M., Gen liczby. Jak dzieci uczą się matematyki?, Wydawnictwo Ma-mania, Warszawa 2018.

Swoboda E., Tworzenie różnych reprezentacji przez dzieci podczas rozwiązywania pro-blemu matematycznego, „Edukacja” 2017, nr 1(140), s. 27–38.

Szymański M.S., O metodzie projektów, Wydawnictwo Akademickie „Żak”, Warszawa 2010.

Ustawa z dnia 27 kwietnia 2001 r. – Prawo ochrony środowiska (Dz.U. 2001 nr 62, poz. 627 z późn. zm.).

Ustawa z dnia 14 grudnia 2016 r. – Prawo oświatowe (Dz.U. 2024, poz. 737).

Ustawa z dnia 19 lipca 2019 r. o przeciwdziałaniu marnowaniu żywności (Dz.U. 2020, poz. 1645).

Wiśniewska E., Projekt jako metoda edukacyjna w teorii i praktyce kształcenia elemen-tarnego, Wydawnictwo Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Płocku, Płock 2013.